(1)赋值法,求得;(2)注意构造; (3)由等价于,分类讨论. 解:(1)对于任意的正实数m,n都有成立, 所以令m=n=1,则. ∴,即1是函数f(x)的零点. (3分) (2)设0<x1<x2,则由于对任意正数, 所以,即 又当x>1时,,而.所以. 从而,因此在(0,+∞)上是减函数. (7分) (3)根据条件有, 所以等价于. 再由是定义在(0,+∞)上的减函数,所以0<ax+4<4.即. (9分) 当a=0时,-4<0<0不成立,此时不等式的解集为; (10分) 当a>0时,-4<ax<0,即,此时不等式的解集为; 当a<0时,-4<ax<0,即,此时不等式的解集为.(12分) |