设函数(,).(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
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设函数(,).(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
(
,
).
(I)若函数
在其定义域内是减函数,求
的取值范围;
(II)函数
是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时
的值,并证明你的结论.
答案
解:(1)∵
,
∵
在
上是减函数,
∴
在
恒成立.
又∵ 当
时,
,
∴不等式
在
时恒成立,
即
在
时恒成立,
设
,
,则
,∴
(2)∵
,令
,
解得:
,
,
由于
,∴
,
,
∴
,
,
① 当
即
时,在
上
;在
上
,
∴当
时,函数
在
上取最小值.
② 当
即
时,在
上
,
∴当
时,函数
在
上取最小值.
由①②可知,当
时,函数
在
时取最小值;
当
时, 函数
在
时取最小值
解析
略
举一反三
已知
,当
时,
的值域为
且
.
(1)若
求
的最小值;
(2)若
求
的值;
(3)若
且
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
在区间
上是减函数,且
,
,则
( )
A.0
B.
C.1
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(本小题满分12分)已知定义在实数集
上的奇函数
有最小正周期2,且当
时,
(Ⅰ)求函数
在
上的解析式; (Ⅱ)判断
在
上的单调性;
(Ⅲ)当
取何值时,方程
在
上有实数解?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分14分)
设函数
f
(
x
)=
tx
2
+2
t
2
x
+
t
-1(
t
∈R,
t
>0).
(1)求
f
(
x
)的最小值
s
(
t
);
(2)若
s
(
t
)<-2
t
+
m
对
t
∈(0,2)时恒成立,求实数
m
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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