已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
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已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
在
上为增函数,且
,
为常数,
.
(1)求
的值;
(2)若
在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
答案
(1)由题意:
在
上恒成立,即
,
在
上恒成立,
只需sin
…………
(4分)
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-
,
,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数,则
在
上恒成立,即
在
上恒成立,故
,综上,m的取值范围是
…………(9分)
(3)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,
当
由
得,
,所以在
上
不存在一个
,使得
;
…………(12分)
当m>0时,
,因为
,所以
在
上恒成立,故F(x)在
上单调递增,
,故m的取值范围是
…………(15分)
另法:(3)
令
解析
略
举一反三
((本小题满分12分)
已知函数
是
上的增函数,
,
.
(Ⅰ)若
,求证:
;
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并用反证法证明你的结论.
题型:解答题
难度:简单
|
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任意
、
,定义运算
,则
的
A.最小值为
B.最小值为
C.最大值为
D.最大值为
题型:单选题
难度:一般
|
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称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在
上;(2)存
在
,使其在
、
上单调递增,在
上单调递减.则以下函数中不是好函数的是
8
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
.则函数
的最大值为
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知定义域为(-1,1)的奇函数
又是减函数,且
则a的取值范围是( )
A.(3,
)
B.(2
,3)
C.(2
,4)
D.(-2,3)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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