解:(Ⅰ)因为, 所以 , 令 , (1)当a=0时h(x)="-x+1," 所以 当时,h(x)>0,此时,函数f(x)单调递减; 当时,h(x)>0,此时,函数f(x)单调递增 (2)当时,, 即,解得, 当时,恒成立, 此时,函数 在上单调递减; ②当, 时,,此时,函数单调递减; 时,此时,函数 单调递增; 时,,此时,函数单调递减; ③当时,由于, ,,此时,函数 单调递减; 时,,此时,函数单调递增. 综上所述: 当时,函数f(x)在(0,1)上单调递减; 函数f(x)在(1,)上单调递增; 当时,函数f(x)在(0,1)上单调递减; 函数f(x)在(1,)上单调递减; 当时,函数f(x)在(0,1)上单调递增; 函数f(x)在(1,)上单调递减; (Ⅱ)因为a=,由(Ⅰ)知,=1,=3,当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增, 所以在(0,2)上的最小值为。 由于“对任意,存在,使”等价于 “在上的最小值不大于在(0,2)上的最小值”(*) 又=,,所以 ①当时,因为,此时与(*)矛盾 ②当时,因为,同样与(*)矛盾 ③当时,因为,解不等式8-4b,可得 综上,b的取值范围是 |