解:(1)∵a>0,∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1. ∴函数f(x)在[2,3]上单调递增. 由条件得,即, 解得a=1,b=0. ………………………………………………………………………6分 (2)由(1)知a=1,b=0. ∴f(x)=x2-2x+2,从而g(x)=x2-(m+3)x+2. 若g(x)在[2,4]上递增,则对称轴,解得m≤1;……………………10分 若g(x)在[2,4]上递减,则对称轴,解得m≥5,……………………13分 故所求m的取值范围是m≥5或m≤1.………………………………………………15分 |