解: (1)当a=-1时,有f(x)=x+x―3x+, f(x)= x+2x-3=0得x=1,x=-3,显然在区间[0,6]上只有根x=1; --------3分
x
| 0
| (0,1)
| 1
| (1,6)
| 6
| f(x)
|
| -
| 0
| +
|
| f(x)
|
| ↘
| -1
| ↗
| 90
| 由上表可知:y=f(x)在[0,6]上的最大值为,最小值为-1; --------6分 (2)f(x)=x-2(2a+1)x+3a(a+2)=[x-(a+2)](x―3a)=0得x=a+2,x=3a i、当a=1,即x=x=3时,显然满足条件; ---------7分 ii、当得x≠x, 若x>x,a+2>3aa<1,进而x<x<3, f(x)在(0,6)上有唯一根,可知 解得-2<a≤0 若x<xa+2<3aa>1,进而x>x>3, f(x)在(0,6)有唯一根,知 解得2≤a<4 所以实数a的取值范围为-2<a≤0,或a=1,或2≤a<4。 ---------12分 |