(1)证明:设x1,x2∈[-1,1],且x1<x2,
∵x1<x2,∴x1-x2<0,又∵f(x)是奇数,∴f(-x2)=-f(x2),
即f(x1)< f(x2).故f(x)在[-1,1]上为增函数. (2)解:∵f(1)=1且f(x )在[-1,1]上为增函数,所以对x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立, 所以m2-2bm+1≥1m2-2bm≥0. 记g(b)=-2mb+m2,对所有的b∈[-1,1],要g(b)≥0恒成立.只需 m∈(-,-2]∪{0}∪[2,+). 所以实数m的取值范围是:m∈(-,-2]∪{0}∪[2,+). |