设函数.(1)确定函数f (x)的定义域；(2)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数。

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数.
(1)确定函数f (x)的定义域；
(2)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数。

答案

（1）R（2）（3）

解析

(1)由得x∈R，定义域为R. …………2分
(2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则. 令，
则. =
= =
∵x1－x2＜0，，，，
∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，…………12分
∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数