对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。① 对任意的,总有;② 当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(

对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。① 对任意的,总有;② 当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(

题型:解答题难度:一般来源:不详
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的,总有
② 当时,总有成立。
已知函数是定义在上的函数。
(1)试问函数是否为函数?并说明理由;
(2)若函数函数,求实数组成的集合;
(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。
答案
(1) 当时,总有,满足①,
时,
,满足②
(2)若时,不满足①,所以不是函数;
时,,在上是增函数,,满足①
 ,得,即
因为   所以     不同时等于1
  
  
时, , 综合上述:
(3)根据(2)知: a=1,方程为
 方程为 当时,有一解;
 时,有二不同解;当时,方程无
解析
同答案
举一反三
求函数的最大值和最小值。
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已知函数对于定义域内任意一个都有,且.(1)求的值;(2)用定义证明上是增函数
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若非零函数对任意实数均有
且当时,.
(1)求证:;        
(2)求证:为减函数;
(3)当时,解不等式
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指出函数的单调区间.
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求函数的值域.
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