如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E、F分别为棱DD1、AB上的点.已知下列命题:①AC1⊥平面B1EF;②三角形B1EF在侧面BCC1B1上
题型:不详难度:来源:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E、F分别为棱DD1、AB上的点.已知下列命题: ①AC1⊥平面B1EF; ②三角形B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值2的三角形; ③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线; ④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关,与点F的位置无关. 其中,假命题有______(写出所有符合要求命题的序号)
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答案
对于①A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因为A1C⊥平面AC1D,而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行. 对于②△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱BB1,而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值,故正确; 对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,此结论正确; 对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关,与点F的位置无关,此结论不对,与两者都有关系,可代入几个特殊点进行验证,如F与A重合,E与D重合时的二面角与F与B重合,E与D重合时的情况就不一样.故此命题不正确 综上所述假命题是①④ 故答案为:①④ |
举一反三
给出下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③已知a、b、c、d是实数,“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题.其中真命题的个数是( ) |
下列四个命题:①“a-b>0”是“a2-b2>0”的充分条件;②“tanα=1”是“α=”的必要条件;③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要条件;④“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”的既不充分也不必要条件.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上). |
写出命题“若abc=0,则a,b,c至少有两个为0”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假. |
已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[,]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围. |
四位同学在研究函数f(x)=(x∈R)时,分别给出下面四个结论: ①函数f(x)的值域为(-1,1); ②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ③f(x)是连续且递增的函数,但f(0)不存在; ④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=对任意n∈N*恒成立, 上述四个结论中正确的是______. |
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