设函数f(x)=(14)x-(12)x+1,不等式f(x)≤2a-1对x∈[-3,2]恒成立,则实数a的取值范围为______.
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设函数f(x)=(14)x-(12)x+1,不等式f(x)≤2a-1对x∈[-3,2]恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设函数f(x)=(
1
4
)
x
-(
1
2
)
x
+1,不等式f(x)≤2a-1对x∈[-3,2]恒成立,则实数a的取值范围为______.
答案
令t=
(
1
2
)
x
,则t>0,f(x)=t
2
-t+1.
令g(t)=t
2
-t+1=
(t-
1
2
)
2
+
3
4
,则当x∈[-3,2]时,
1
4
≤t≤8,函数g(t)的最大值为g(8)=57.
由题意可得,2a-1≥57,解得 a≥29,
故答案为[29,+∞).
举一反三
某上市股票在30天内每股的交易价格p元与时间t(天)(0<t≤30且t∈N)组成有序数对(t,p),点(t,p)落在下面中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
第七天
4
10
16
22
Q(万股)
36
30
24
18
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x+
p
x
(p>0).
(1)若P=4,判断f(x)在区间(0,2)的单调性,并加以证明;
(2)若f(x)在区间(0,2)上为单调减函数,求实数P的取值范围;
(3)若p=8,方程f(x)=3a-264在x∈(0,2)内有实数根,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x|x|+2x-1,则不等式f(2x-2)>-1的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,阴影部分面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)定义域为R,ab∈R总有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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