已知函数f(x)=x．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的单调性并加以证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性并加以证明．

答案

（1）要使f（x）有意义，须满足x≥0，
故函数f（x）的定义域为[0，+∞）；
（2）f（x）在定义域内单调递增，证明如下：
任取x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

(

)(

)

x1-x2

，
∵x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，

＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在定义域内单调递增；

举一反三

设函数f（x）是R上的减函数，若f（m-1）＞f（2m+1），则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如图，一次函数f（x）=kx+b的图象与反比例函数g（x）=

的图象都经过点A（-2，6）和点B（4，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求函数g（x）=g（x）=

在[1，4]上的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1

-ax(x≥1)

，在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．[

，

）

B．[0，

]

C．（0，

）

D．（-∞，

]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）在R上是增函数．
（2）若f（4）=5，解不等式．f（3m²-4）＜3．
（3）若f（m²+m-5）＜2的解集是m∈（-3，2），求f（6）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对a，b∈R，记max{a，b}=

a(a＜b)

b(a≥b)

，函数f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案