下列函数中，符合描述“偶函数且在区间x∈（0，+∞）单调递减”的是（　　）A．y=(x)2B．y=3x3C．y=x2D．y=3x2

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下列函数中，符合描述“偶函数且在区间x∈（0，+∞）单调递减”的是（　　）A．y=(x)2B．y=3x3C．y=x2D．y=3x2

题型：单选题难度：一般来源：不详
下列函数中，符合描述“偶函数且在区间x∈（0，+∞）单调递减”的是（　　）
A．y=(


x
)2		B．y=
3x3

C．y=


x2
D．y=
3
x2
答案
A中，∵y=(


x
)2的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，∴y=(


x
)2不具备奇偶性，故排除A；
B中，y=
3x3

=x为奇函数，故排除B；
C中，y=


x2
=|x|为偶函数，但在（0，+∞）上递增，故排除C；
D中，y=
3
x2
的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
又
3
(-x)2
=
3
x2
，∴y=
3
x2
为偶函数；
又∵y=
3
x2
在（0，+∞）上递减，
故选D．
举一反三
已知函数f(x)=


x
．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性并加以证明．
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设函数f（x）是R上的减函数，若f（m-1）＞f（2m+1），则实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
如图，一次函数f（x）=kx+b的图象与反比例函数g（x）=
m
x
的图象都经过点A（-2，6）和点B（4，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求函数g（x）=g（x）=
m
x
在[1，4]上的最大值与最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
f（x）=





(3a-1)x+4a，x＜1
-ax(x≥1)
，在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．[
1
8
，
1
3
）		B．[0，
1
3
]		C．（0，
1
3
）		D．（-∞，
1
3
]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）在R上是增函数．
（2）若f（4）=5，解不等式．f（3m2-4）＜3．
（3）若f（m2+m-5）＜2的解集是m∈（-3，2），求f（6）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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