已知函数f(x)=ex+mex+1,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是( )A.[12,1]B.[0,
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已知函数f(x)=ex+mex+1,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是( )A.[12,1]B.[0,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=
e
x
+m
e
x
+1
,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是( )
A.[
1
2
,1]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[
1
2
,2]
答案
由题意可得,f(a)+f(b)>f(c)对任意的a、b、c∈R恒成立,
∵函数f(x)=
e
x
+m
e
x
+1
=
e
x
+1+m-1
e
x
+1
=1+
m-1
e
x
+1
,
∴当m≥1时,函数f(x)在R上是减函数,函数的值域为(1,m);
故f(a)+f(b)>2,f(c)<m,∴m≤2 ①.
当m<1时,函数f(x)在R上是增函数,函数的值域为(m,1);
故f(a)+f(b)>2m,f(c)<1,
∴2m≥1,m≥
1
2
②.
由①②可得
1
2
≤m≤2,
故选:D.
举一反三
下列函数中,与函数
f(x)=
2
x-1
-
1
2
x+1
的奇偶性、单调性均相同的是( )
A.y=e
x
B.
y=ln(x+
x
2
+1
)
C.y=x
2
D.y=tanx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2
-2ax+1,若f(0)=g(0).
(1)求正实数a的取值;
(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);
(3)画出函数h(x)的简图,并写出函数的值域和单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x
2
-2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)( )
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值7
-2
7
,无最小值
C.有最大值3,无最小值
D.无最大值,也无最小值
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
ax+1
x+2
在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
A.
0<a<
1
2
B.a<-1或
a>
1
2
C.
a>
1
2
D.a>-2
题型:单选题
难度:一般
|
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