已知函数f(x)=1a-1x(a>0,x>0).(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],求a的值.
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已知函数f(x)=1a-1x(a>0,x>0).(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],求a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0,x>0).
(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(x)在[
1
2
,2]上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值.
答案
(1)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
设x
1
>x
2
>0,
f(
x
1
)-f(
x
2
)=(
1
a
-
1
x
1
)-(
1
a
-
1
x
2
)
=
1
x
2
-
1
x
1
=
x
1
-
x
2
x
1
•
x
2
因为x
1
>x
2
>0,所以x
1
-x
2
>0,x
1
•x
2
>0,所以f(x
1
)-f(x
2
)>0,
所以f(x
1
)>f(x
2
),因此函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.
(2)由(1)知函数f(x)在[
1
2
,2]上单调递增,并且f(x)在[
1
2
,2]上的值域是[
1
2
,2],
所以
f(
1
2
)=
1
a
-2=
1
2
f(2)=
1
a
-
1
2
=2
,所以
a=
2
5
.
举一反三
已知函数f(x)=
e
x
+m
e
x
+1
,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是( )
A.[
1
2
,1]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[
1
2
,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,与函数
f(x)=
2
x-1
-
1
2
x+1
的奇偶性、单调性均相同的是( )
A.y=e
x
B.
y=ln(x+
x
2
+1
)
C.y=x
2
D.y=tanx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2
-2ax+1,若f(0)=g(0).
(1)求正实数a的取值;
(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);
(3)画出函数h(x)的简图,并写出函数的值域和单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x
2
-2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)( )
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值7
-2
7
,无最小值
C.有最大值3,无最小值
D.无最大值,也无最小值
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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