已知奇函数函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,f(x)=1-1x(1)求f(-2)的值;(2)当x<0时,求f(x)的解析式;(3)求
试题库
首页
已知奇函数函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,f(x)=1-1x(1)求f(-2)的值;(2)当x<0时,求f(x)的解析式;(3)求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知奇函数函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,
f(x)=1-
1
x
(1)求f(-2)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数.
答案
(1)∵函数f(x)为奇函数,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
x>0时,
f(x)=1-
1
x
∴
f(-2)=-f(2)=-
1
2
…(4分)
(2)设x<0,则-x>0,
∴
f(-x)=1-
1
-x
=1+
1
x
…(6分)
∵函数f(x)为奇函数
∴当x<0时,
f(x)=-f(-x)=-1-
1
x
…(9分)
(3)证明:任意0<x
1
<x
2
,
f(x
1
)-f(x
2
)=-
1
x
1
+1-(-
1
x
2
+1)
=
1
x
2
-
1
x
1
=
x
1
-
x
2
x
1
x
2
.
∵0<x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0,
∴
x
1
-
x
2
x
1
x
2
<0
,即f(x
1
)<f(x
2
),
故f(x)在(0,+∞)上为增函数.
举一反三
已知函数
f(x)=(
m
2
-3)
x
m+10
4
是幂函数,且图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,求f
-1
(x)并讨论其单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
y=lo
g
2
(a
x
2
-2x+2)
定义域为A.
(1)若A=R,求实数a的取值范围;
(2)若
lo
g
2
(a
x
2
-2x+2)>2
在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)在定义域内是递减函数,且f(x)<0恒成立,给出下列函数:①y=-5+f(x);②
y=
-f(x)
;③
y=5-
1
f(x)
;④y=[f(x)]
2
;其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=x+
4
x
(x>0)
.
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
lo
g
2
(x+3),(x≥0)
f(x+2),(x<0)
,则f(-3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
神农架国家自然保护区位于 [ ]A.四川省B.贵州省 C.湖北省D.湖南省
2003年,伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D,测得伊拉克
2010年1月1日,世界最大的自由贸易区——中国—东盟自由贸易区正式启动,下图为“东南亚河流分布图”。读图回答10-11
因式分解(1)3ax+6ay(2)25m2-4n2(3)3a2+a-10(4)ax2+2a2x+a3(5)x3+8y3(
在图中,画出电灯静止时所受重力的示意图。
图中A、B、C、D、E是初中化学中常见的五种物质,且它们都含有一种相同的元素.其中D为食盐的主要成分,B、E的溶液都有颜
如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝,且O1O2=2㎝.则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切
关于机械效率,下列说法正确的是( )A.越省力的机械,其机械效率越高B.机械效率越高的机械,做功越多C.做有用功越多的
汽车尾气系统中使用催化转化器,可降低CO、NO等有毒气体的排放,其反应化学方程式为:2CO+2NO催化剂2CO2+N2,
下列关于近视眼及远视眼的说法中不正确的是:[ ]A.近视眼的晶状体太厚或晶状体到视网膜的距离太长;B.近视眼的像
热门考点
把下面语段中拼音表示的汉字依次写在后面的方格内。(4分)优秀的文学作品,传达着人类的chōngjǐng和理想,níng聚
在我国,已建立了一套以宪法为核心的公民权利保障体系。其内容包括[ ]①立法保障②司法保障③经济保障④人力保障 A
材料一(商鞅变法)其中究竟有哪些新东西呢?第一次变法条令,其中只有关于什伍连坐、奖励耕织,以及对‘事末利及怠而贫者”实行
因式分m2-mn+mx-nx=______.
为解决运输上的困难,秦始皇派人开凿了灵渠,开凿的灵渠把哪两大水系连接起来① 长江② 黄河③ 珠江④淮河[ ]A
关于生物研究的基本方法叙述错误的是 [ ]A.探究蚯蚓的运动可以采用观察法 B.估测农田的产量可以采用五点取样法
如下操作能达到实验目的是( )A.电解精炼铜B.量取9.00mL的稀盐酸溶液C.在铁上镀铜D.测定溶液的pH值
如图,要在城镇周围安排小麦、奶牛、花卉、养鱼、果树则A、B、C、D、E五地应分别安排A.养鱼 花卉 奶牛 小麦
方程x2+1=2的解是______.
I like _____ for breakfast. [ ]A. a book B. a ruler C
旅游规划与旅游活动设计
三角函数模型的简单应用
合成词
固定搭配
北京明清故宫、颐和园和皇家陵寝
呼吸系统疾病的危害
投影与视图
“发明大王”爱迪生
双子植物木质茎的基本结构和主要功能
宋元的绘画和书法成就
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.