设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A．（1）若A=R，求实数a的取值范围；（2）若log2(ax2-2x+2)＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若log2(ax2-2x+2)＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）因为A=R，所以ax2-2x+2＞0在x∈R上恒成立．
①当a=0时，由-2x+2＞0，得x＜1，不成立，舍去，
②当a≠0时，由，得a＞，
综上所述，实数a的取值范围是a＞．
（2）依题有ax2-2x+2＞4在x∈[1，2]上恒成立，
所以a＞=2(+)在x∈[1，2]上恒成立，
令t=，则由x∈[1，2]，得t∈[，1]，
记g（t）=t2+t，由于g（t）=t2+t在t∈[，1]上单调递增，
所以g（t）≤g（1）=2，
因此a＞4 |
举一反三
| 已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=；③y=5-；④y=[f（x）]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______． |
已知函数f(x)=x+(x＞0)．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）用定义证明． |
若函数f(x)= | | log2(x+3)，(x≥0) | | f(x+2)，(x＜0) |
| |
，则f（-3）=______． |
| 若函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间______． |
已知函数f(x)=x+．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数． |
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