(Ⅰ)因为f(x)=(m2-3)x是幂函数, 则m2-3=1,解得:m=±2. 当m=2时,f(x)=x3,图象不关于y轴对称,舍去; 当m=-2时,f(x)=x2,满足f(x)的图象关于y轴对称, 所以所求的函数解析式为f(x)=x2. (Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,由y=x2,得y≥0. 又由y=x2,得:x=, ∴f-1(x)=(x≥0). 函数f-1(x)=在[0,+∞)上是增函数. 事实上,在[0,+∞)任取两个实数x1、x2,且x1<x2, 则f-1(x1)-f-1(x2)=-
∵0≤x1<x2,∴x1-x2<0,+>0. ∴f-1(x1)-f-1(x2)<0.即f-1(x1)<f-1(x2). 故f-1(x)=在[0,+∞)上是增函数. |