已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间 （2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间 （2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围． |
答案
（1）由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3，
由二次函数双根式得：f（x）=（x-1）（x-3）．
（2）由（1）可得：该二次函数的对称轴为：x=2，
∴①或②，
由①得m无解，
由②得m＜1，
∴m＜1．
所以m的取值范围为（-∞，1）． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[-2，2]，k≤f"（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（ ） |
定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且在（-1，1）上f（x）是减函数，满足条件f（1-a）+f（1-a2）＜0的实数a取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（-2，1） | C．[0，1] | D．[-2，1] |
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已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数．
（1）求a，b的值．（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对任意t∈R，m∈[-1，1]，f（t2-2mt）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
函数y=，x∈[-3，-1]的值域是（ ）| A．（-∞，-1] | B．[1，+∞） | C．[，1] | D．[-1，-] |
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