定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a取值范围是( )A.(0,1)
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定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a取值范围是( )A.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a
2
)<0的实数a取值范围是( )
A.(0,1)
B.(-2,1)
C.[0,1]
D.[-2,1]
答案
由f(1-a)+f(1-a
2
)<0,得f(1-a)<-f(1-a
2
).
∵f(x)是奇函数,∴-f(1-a
2
)=f(a
2
-1).
于是f(1-a)<f(a
2
-1).
又由于f(x)在(-1,1)上是减函数,
因此
1-a>
a
2
-1
1-a<1
a
2
-1>-1
,
解得0<a<1.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=
b-
3
x
3
x+1
+a
是定义在R上的奇函数.
(1)求a,b的值.(2)判断函数f(x)的单调性并证明;
(3)若对任意t∈R,m∈[-1,1],f(t
2
-2mt)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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设f(x)=
2
x
,x≥1
f(x+2),x<1
,则f(-1)=( )
A.2
B.
1
2
C.-2
D.
-
1
2
题型:单选题
难度:一般
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函数
y=
2
x-1
,x∈[-3,-1]
的值域是( )
A.(-∞,-1]
B.[1,+∞)
C.
[
1
2
,1]
D.
[-1,-
1
2
]
题型:单选题
难度:一般
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函数
y=2-
2
x-1
的单调增区间是( )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)∪(1,+∞)
D.(-∞,1),(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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(1)求f(0)的值;
(2)证明
f(-x)=-
1
f(x)
;
(3)证明函数y=f(x) 是R上的增函数.
题型:解答题
难度:一般
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