已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点(32，2)，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点(

3	2

，2)，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是______．

答案

设幂函数f（x）=x^α，把点(

3	2

，2)代入可得，(

3	2

)α=2，
∴α=3，故f（x）=x³，且f（x）是R上的递增奇函数，f（-1）=-1．
不等式 f（3x-2）+1＞0，等价于f（3x-2）＞f（-1），等价于

3x-2＞-1

-2＜3x-2＜2

，
解得

x＞

0＜x＜

，即

＜x＜

，故不等式的解集为 (

，

)，
故答案为 (

，

)．

举一反三

已知函数f(x)=x+

，x≠0
（1）用定义证明函数为奇函数；
（2）用定义证明函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增；
（3）求函数在[1，4]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x+

：
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x+2(x≤1)

2x(x＞1)

，若 f（a）=3，则a的值是（　　）

A．1

B．

C．

或1

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间（2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[-2，2]，k≤f"（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案