已知x=12012是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，则f（2012）=______．

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已知x=12012是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，则f（2012）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知x=
1
2012
是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，则f（2012）=______．
答案
∵x=
1
2012
是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，
∴f（
1
2012
）=0，
由题知f(x)+f(
1
x
)=[alog2x+blog3x+2]+[alog2
1
x
+blog3
1
x
+2]=4，
∴f（2012）+f（
1
2012
）=4，
∴f（2012）=4，
故答案为4；
举一反三
已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点(
32

，2)，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
2
x
，x≠0
（1）用定义证明函数为奇函数；
（2）用定义证明函数在（0，


2
）上单调递减，在（


2
，+∞）上单调递增；
（3）求函数在[1，4]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
1
x
：
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=





x+2(x≤1)
2x(x＞1)
，若 f（a）=3，则a的值是（　　）
A．1B．
3
2
C．
3
2
或1		D．


3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间 （2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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