设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数,则对任意的x∈N,给出以下式子:①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数,则对任意的x∈N,给出以下式子: ①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是______.(写出所有符合要求的式子编号) |
答案
当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正确; 当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以g(2x)≠2g(x),故②错误; 当x∈N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确; 当x∈N时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数, 所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1, 所以f(x)+f(x+3)=1正确. 故答案为:③④. |
举一反三
已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围( )A.(-∞,4] | B.[4,+∞) | C.[-2,4] | D.(-2,4] |
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若3x-5-x≥3-y-5y,则( )A.x-y=0 | B.x-y≤0 | C.x+y≥0 | D.x+y≤0 |
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若函数f(x)=(a-)x是偶函数,则f(ln2)=______. |
函数f(x)=x2-ax+b满足f(2013)=f(-2011)且f(0)=3,则f(ax)与f(bx)的大小关系是( )A.f(ax)≥f(bx) | B.f(ax)≤f(bx) | C.f(ax)>f(bx) | D.f(ax)<f(bx) |
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