已知函数f(x)为偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则满足f(x)<0的实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)为偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则满足f(x)<0的实数x的取值范围是______. |
答案
∵当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1, ∴当x≥0时,f(x)<0⇒x-1<0⇒0≤x<1 而当x<0时,函数为偶函数,故有f(-x)=-x-1=f(x) f(x)<0⇒-x-1<0⇒-1<x<0 综上,得满足f(x)<0的实数x的取值范围是-1<x<1 故答案为:(-1,1) |
举一反三
设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数,则对任意的x∈N,给出以下式子: ①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是______.(写出所有符合要求的式子编号) |
已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围( )A.(-∞,4] | B.[4,+∞) | C.[-2,4] | D.(-2,4] |
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若3x-5-x≥3-y-5y,则( )A.x-y=0 | B.x-y≤0 | C.x+y≥0 | D.x+y≤0 |
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若函数f(x)=(a-)x是偶函数,则f(ln2)=______. |
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