已知函数f(x)=x2+px+q和g(x)=x+4x都是定义在A{x|1≤x≤52}上,对任意的x∈A,存在常数x0∈A,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g
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已知函数f(x)=x2+px+q和g(x)=x+4x都是定义在A{x|1≤x≤52}上,对任意的x∈A,存在常数x0∈A,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x2+px+q和g(x)=x+
4
x
都是定义在A{x|1≤x≤
5
2
}上,对任意的x∈A,存在常数x
0
∈A,使得f(x)≥f(x
0
),g(x)≥g(x
0
),且f(x
0
)=g(x
0
),则f(x)在A上的最大值为( )
A.
5
2
B.
17
4
C.5
D.
41
40
答案
由已知函数f(x)=x2+px+q和g(x)=x+
4
x
在区间[1,
5
2
]上都有最小值f(x
0
),g(x
0
),
又因为g(x)=x+
4
x
在区间[1,
5
2
]上的最小值为g(2)=4,
f(x)
min
=f(2)=g(2)=4,
所以得:
-
p
2
=2
4+2p+q=4
,
即:
p=-4
q=8
所以得:f(x)=x
2
-4x+8≤f(1)=5.
故选C.
举一反三
函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x
1
,x
2
∈D有f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)
(1)求f(1),f(-1)的值.
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
,(x≥0)
-
1
x
,(x<0)
则f[f(-1)]的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数
y=x-
a
x
+
a
2
在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1]
B.[-1,+∞)
C.(-∞,1]
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=ln
1-x
1+x
.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明;
(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)为偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则满足f(x)<0的实数x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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