判断f(x)=x1+x(x∈[0,3])的单调性,并证明你的结论.

判断f(x)=x1+x(x∈[0,3])的单调性,并证明你的结论.

题型:解答题难度:一般来源:不详
判断f(x)=
x
1+x
(x∈[0,3])的单调性,并证明你的结论.
答案
f(x)=1+
-1
x+1
在[0,3]上递增,(2分)
理由如下:
任取x1,x2∈[0,3],且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=1+
-1
x2+1
-(1+
-1
x1+1
)
=
x2-x1
(x2+1)(x1+1)
,(6分)
∵x2+1>0,x1+1>0,(8分)
又∵x2-x1>0,
∴f (x2)-f (x1)=
x2-x1
(x2+1)(x1+1)
>0,(9分)
∴f (x) 在[0,3]上递增.(10分)
举一反三
已知函数f(x)的定义域D=(-∞,0)∪(0,+∞),且对于任意x1,x2∈D,均有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0;
(1)求f(1)与f(-1)的值;             
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(4)若f(4)=1,解不等式f(3x+1)≤2.
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已知奇函数f(x)在定义域[-3,3]上是减函数,且满足f(a2-2a)+f(2-a)<0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(2x+1)=x2-2x,则f(2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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x123
f(x)132
函数f(x)=


x2-2x-3
的单调递减区间为(  )
A.(-∞,-1]B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.(3,+∞)