已知函数f(x)=log12(x2-1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,并用函数单调性的定义予以证明.
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已知函数f(x)=log12(x2-1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,并用函数单调性的定义予以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-1
-x)
(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,并用函数单调性的定义予以证明.
答案
(1)由
x
2
-1
-x>0⇔
x
2
-1
>x⇔
x
2
-1≥0
x≥0
x
2
-1>
x
2
或
x
2
-1≥0
x<0
⇔x≤-1
,
故f(x)的定义域为[-∞,-1]
证明:(2)任取x
1
<x
2
≤-1,令
g(x)=
x
2
-1-x
,
则
g(
x
2
)=g(
x
1
)=(
x
2
2
-1
-
x
2
)-(
x
21
-1
-
x
1
)=(
x
22
-1
-
x
2
-1
)-(
x
2
-
x
1
)
=
x
22
-
x
1
2
x
22
-1
+
x
21
-1
-(
x
2
-
x
1
)=
(
x
2
-
x
1
)[(
x
2
+
x
1
)-(
x
22
-1
+
x
1
2
-1
)]
x
22
-1
+
x
21
-1
=
-(
x
2
-
x
1
)[(
x
2
2
-1
-
x
2
)+(
x
1
2
-1
-
x
1
)]
x
22
-1
+
x
1
2
-1
<0
,
故g(x
2
)<g(x
1
)又函数
y=lo
g
1
2
x
在(0,+∞)上是减函数,
所以有
lo
g
1
2
g(
x
2
)>lo
g
1
2
g(
x
1
)
,即f(x
2
)>f(x
1
),
即f(x)在(-∞,-1]上是增函数
举一反三
设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.
(1)求证:函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数;
(2)试构造一个满足上述题意且在(-∞,+∞)内不是单调递减的函数.(不必证明)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x-sinx,若x
1
、
x
2
∈[-
π
2
,
π
2
]
且f(x
1
)+f(x
2
)>0,则下列不等式中正确的是( )
A.x
1
>x
2
B.x
1
<x
2
C.x
1
+x
2
>0
D.x
1
+x
2
<0
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知两曲线y=x
3
+ax和y=x
2
+bx+c都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则当
x≥
1
2
时,lo
g
b
a
x
2
-c
x
的最小值为( )
A.-1
B.1
C.2
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
f(x)=
(
1
3
)
x
,-6<x<0
g(x)-lo
g
7
(x+
7+
x
2
),0<x≤6
是奇函数,则g(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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