设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（π6-x）=f（π6+x），则a的值是（　　）A．3B．2C．1D．0

题型：单选题难度：一般来源：宁波二模

设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），则a的值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

由可得f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），函数f（x）的图象关于x=

π

6

对称，
又f（x）=sin3x+acos3x=

a2+1

（

1

a2+1

sin3x+

a

a2+1

cos3x）
=

a2+1

sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，
即f（

π

6

）=sin3•

π

6

+acos3•

π

6

=1=±

a2+1

，即a²+1=1，解得a=0，
故选D