（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，且cos2A-22cosA+1=0．求∠A的对边a；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B、∠C

题型：不详难度：来源：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，且cos²A-2

2

cosA+1=0．求∠A的对边a；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B、∠C的对边之和b+c=6．求∠A的对边a．

答案

（1）∵cos²A-2

2

cosA+1=0
由求根公式得：cosA=

2 2 ± 8-4

2

=

2

±1
∵cosA≤1，∴cosA=

2

+1＞1，舍去
∴cosA=

2

-1=

b

c

∵c=5
∴b=5

2

-5，a=

c2-b2

=5

(2 2 -1)

；

（2）∵cosA=cos60°=

1

2

=

b

c

，b+c=6，
解得b=2，c=4，
∴a=

c2-b2

=

16-4

=

12

=2

3

．