(1)已知函数y=2x-4(x≥2),求它的反函数.(2)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x2+1在区间[0,+∞)上是减函数.
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(1)已知函数y=2x-4(x≥2),求它的反函数.(2)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x2+1在区间[0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)已知函数
y=
2x-4
(x≥2),求它的反函数.
(2)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x
2
+1在区间[0,+∞)上是减函数.
答案
(1)∵
y=
2x-4
(x≥2)
,
∴y
2
=2x-4,(y≥0),
∴
x=
y
2
+4
2
,
∴函数
y=
2x-4
(x≥2)
的反函数是y=
x
2
+4
2
(x≥0),
(2)任取0≤x
1
<x
2
,则f(x
2
)-f(x
1
)=1-x
2
2
-1+x
1
2
=x
1
2
-x
2
2
=(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
)
∵0≤x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0,x
1
+x
2
>0
∴f(x
2
)-f(x
1
)<0,即f(x
2
)<f(x
1
)
故f(x)=1-x
2
在[0,+∞)上为单调减函数.
举一反三
用单调性定义证明:函数
f(x)=
x
2
+
2
x
在区间(0,1)内单调递减.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=2
x
-1,则
f(lo
g
1
4
36)
的值为( )
A.
1
2
B.
-
5
8
C.
-
1
2
D.
5
8
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
2x+3
x+1
的单调区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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①函数f(x)是偶函数;
②函数f(x)的最小正周期是2π;
③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;
④函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上单调递增,在区间
[-
π
2
,0]
上单调递减.
其中是真命题的是 ______(写出所有真命题的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)=
1
2
x-1(x≥0)
2
x
(x<0)
,则f[f(1)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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