函数f(x)与g(x)互为反函数,且g(x)=logax,若f(x)在[-1,1]上的最大值比最小值大2,则a的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)与g(x)互为反函数,且g(x)=logax,若f(x)在[-1,1]上的最大值比最小值大2,则a的值为______. |
答案
函数f(x)与g(x)互为反函数,且g(x)=logax, 所以f(x)=ax.它是单调函数, 因为f(x)在[-1,1]上的最大值比最小值大2, 所以|a-a-1|=2,a>0,且a≠1. 当a∈(0,1)时,方程化为a2+2a-1=0, 解得a=-1. 当a∈(1,+∞)时,方程化为a2-2a-1=0, 解得a=+1, 综上,a=+1或-1. 故答案为:+1或-1. |
举一反三
设函数f(x)=, (1)用定义证明:函数f(x)是R上的增函数; (2)证明:对任意的实数t,都有f(t)+f(1-t)=1; (3)求值:f()+f()+f()+…+f(). |
若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件: ①对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b)成立; ②f(4)=; ③当x>0时,都有f(x)>0成立. (1)求f(0),f(8)的值; (2)求证:f(x)为R上的增函数; (3)求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤. |
已知g(x)=x2+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为,求f(x)的表达式. |
已知函数f(x)=x-+ln (1)求f(2009)+f(-2009)的值; (2)当x∈(0,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. |
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:①f(a)=1(a>1)②f(xm)=mf(x). (1)求证:f(xy)=f(x)+f(y); (2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增; (3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围. |
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