已知函数f（x）=x-13+ln1-x1+x（1）求f（2009）+f（-2009）的值；（2）当x∈（0，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x-

+ln

1-x

1+x

（1）求f（2009）+f（-2009）的值；
（2）当x∈（0，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）函数f(x)=x-

+ln

1-x

1+x

的定义域为（-1，0）∪（0，1）∵f(-x)=(-x)-

+ln

1+x

1-x

=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数∴f（2009）+f（-2009）=0
（2）判断函数f(x)=x-

+ln

1-x

1+x

在（0，1）上为减函数，所以存在最小值为f(a)=a-

+ln

1-a

1+a

举一反三

函数f（x）（x∈R⁺）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（x^m）=mf（x）．
（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）若不等式f（x）+f（3-x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．

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定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上是减函数，且f（1-m）＜f（m），则m∈______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为

，求此时a的值．

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设函数f(x)=a-

2x+1

．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．

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已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(

)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(38x-108)+f(

)＜2．

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