已知点P在曲线y=13x3-x+23上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知点P在曲线y=

1

3

x3-x+

2

3

上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______．

答案

∵y=

1

3

x3-x+

2

3

，
∴y"=x²-1
∴tanα=y"=x²-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)
故答案为：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．