设函数f(x)=a-12x+1.(1)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数,写出理由.
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设函数f(x)=a-12x+1.(1)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数,写出理由.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=a-
1
2
x
+1
.
(1)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数,写出理由.
答案
(1)设x
1
<x
2
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
1
2
x
1
+1
-
1
2
x
2
+1
=
2
x
2
-
2
x
1
(
2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)
∵x
1
<x
2
∴
2
x
2
-
2
x
1
>0
又
2
x
1
+1>0,
2
x
2
+1>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)单调递增
(2)若函数为奇函数,则有f(0)=0即
a-
1
2
=0
∴
a=
1
2
将
a=
1
2
代入f(x),满足f(-x)=-f(x)
举一反三
已知f(x)是定义在{x|x>0}上的增函数,且
f(
x
y
)=f(x)-f(y)
.
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式
f(38x-108)+f(
1
x
)<2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数
f(x)=
a•
2
x
-1
2
x
+1
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)试判断f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对任意的t∈[-2,2],不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=(
1
2
)
x
2
-4x+5
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)为增函数,则不等式f(x)>f(1)的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=
2
x
x<2
f(x-2),x≥2
则f[f ( 5)]值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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