设f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)+1(x≥0)，g(x)=cosπx，(x＜12)g(x-1)+1(x≥12)，则f(13)+g(56)=____

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设f(x)=sinπx，(x＜0)f(x-1)+1(x≥0)，g(x)=cosπx，(x＜12)g(x-1)+1(x≥12)，则f(13)+g(56)=____

题型：填空题难度：一般来源：不详
设f(x)=





sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=





cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则f(
1
3
)+g(
5
6
)=______．
答案
因为
1
3
＞0，
5
6
＞
1
2
，
所以：f（
1
3
）=f（
1
3
-1）+1=f（-
2
3
）+1=sin（-
2π
3
）+1=1-


3
2
．
g（
5
6
）=g（
5
6
-1）+1=g（-
1
6
）+1=cos（-
π
6
）+1=


3
2
+1．
∴f（
1
3
）+g（
5
6
）=2．
故答案为2．
举一反三
知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+
1
x
+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出定义域、值域．
（2）若g（x）=f（x）+
a
x
，且g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）的定义域为[0，1]，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x），则f(
1
6
)+f(
1
9
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=
ax+2b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
a
-
1
x
（a≠0，x≠0）．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；
（3）若关于t（t≠0）的方程f(
1
t2
)=t4+1有实数解，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-2x+c（c为常数），则f（-1）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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