设f(x)=sinπx,(x<0)f(x-1)+1(x≥0),g(x)=cosπx,(x<12)g(x-1)+1(x≥12),则f(13)+g(56)=____

设f(x)=sinπx,(x<0)f(x-1)+1(x≥0),g(x)=cosπx,(x<12)g(x-1)+1(x≥12),则f(13)+g(56)=____

题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)=





sinπx,(x<0)
f(x-1)+1(x≥0)
g(x)=





cosπx,(x<
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
,则f(
1
3
)+g(
5
6
)
=______.
答案
因为
1
3
>0,
5
6
1
2

所以:f(
1
3
)=f(
1
3
-1)+1=f(-
2
3
)+1=sin(-
3
)+1=1-


3
2

g(
5
6
)=g(
5
6
-1)+1=g(-
1
6
)+1=cos(-
π
6
)+1=


3
2
+1.
∴f(
1
3
)+g(
5
6
)=2.
故答案为2.
举一反三
知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+
1
x
+2
的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出定义域、值域.
(2)若g(x)=f(x)+
a
x
,且g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)的定义域为[0,1],且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(
x
3
)=
1
2
f(x)
;③f(1-x)=1-f(x),则f(
1
6
)+f(
1
9
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
ax+2b
1+x2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1)=
1
2

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)解不等式f(2-t)+f(
t
5
)<0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
a
-
1
x
(a≠0,x≠0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;
(3)若关于t(t≠0)的方程f(
1
t2
)=t4+1
有实数解,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-2x+c(c为常数),则f(-1)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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