判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断函数y=-x³+1的单调性并证明你的结论．

答案

函数y=-x³+1在x∈R上是减函数．
证明：设x₁＜x₂
y₁-y₂=x₂³-x₁³=（x₂-x₁）（x₂²+x₂x₁+x₁²）═（x₂-x₁）[（x₂+x_1^2）²+

x₁²]
∵x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，（x₂+x_1^2）²+

x₁²＞0
∴y₁-y₂＞0
∴函数y=-x³+1在R上是减函数．

举一反三

已知幂函数f(x)=x-

p2+p+

，(p∈Z)在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为______．

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设函数f（x）=

(

)x(x≤0)

log3x(x＞0)

则f[f（

）]=______．

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函数f（x）=2x²-kx+3在[2，+∞）上是增函数，则k的取值范围是______．

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设函数f（x）=

ex (x≤0)

lnx (x＞0)

，则f[f（

）]=______．

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某汽车租赁公司有100辆车，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；若每辆车月租金增加50元，就有一辆不能租出；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出去的车则需要50元．
（1）当每辆车月租金为3600元时，可租出多少辆车？
（2）每辆车月租金定为多少时，租赁公司收益最大？是多少？

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