对于a,b∈R,记max{a,b}=b   a<ba   a≥b,若函数f(x)=max{12x,|x-1|},其中x∈R,则f(x)的最小值为______.

对于a,b∈R,记max{a,b}=b   a<ba   a≥b,若函数f(x)=max{12x,|x-1|},其中x∈R,则f(x)的最小值为______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
对于a,b∈R,记max{a,b}=





b   a<b
a   a≥b
,若函数f(x)=max{
1
2
x,|x-1|}
,其中x∈R,则f(x)的最小值为______.
答案
1
2
x
=|x-1|得,3x2-8x+4=0,解得x=
2
3
或2,
当x≤
2
3
或x≥2时,|x-1|≥
1
2
x

2
3
<x<2时,|x-1|<
1
2
x

∴由定义得,f(x)=





1
2
x     
2
3
<x<2
|x-1|     x≤
2
3
或x≥2
=





1
2
x     
2
3
<x<2
1-x    x≤
2
3
x-1     x≥2

∴f(x)在(-∞,
2
3
)上是减函数;在(
2
3
,2),(2,+∞)上是增函数,
则函数f(x)的最小值为f(
2
3
)=1-
2
3
=
1
3

故答案为:
1
3
举一反三
设f(x)=





log2(x-1)(x≥2)
(
1
2
)x-1(x<2)
,则f[f(3)]的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.0D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
对于x∈R,函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(x+2)=f(x),若当x∈(0,1]时,f(x)=x+1,则f(
15
2
)
等于(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
5
2
D.
7
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=log 
1
2
(3x2-4x)的单调递减区间为(  )
A.(
2
3
,+∞)
B.(
4
3
,+∞)
C.(-∞,0)D.(-∞,
2
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x),满足f′(x)>-1,f(0)=-2,则不等式f(x)+2ex+x<0的解集为(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-2,0)D.(-∞,-2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)是周期为4的奇函数,当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),则f(
9
2
)
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.