对于a，b∈R，记max{a，b}=b   a＜ba   a≥b，若函数f(x)=max{12x，|x-1|}，其中x∈R，则f（x）的最小值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

对于a，b∈R，记max{a，b}=

b   a＜b a   a≥b

，若函数f(x)=max{

1

2

x，|x-1|}，其中x∈R，则f（x）的最小值为______．

答案

由

1

2

x=|x-1|得，3x²-8x+4=0，解得x=

2

3

或2，
当x≤

2

3

或x≥2时，|x-1|≥

1

2

x，
当

2

3

＜x＜2时，|x-1|＜

1

2

x，
∴由定义得，f(x)=

1 2 x      2 3 ＜x＜2 |x-1|     x≤ 2 3 或x≥2

=

1 2 x      2 3 ＜x＜2 1-x    x≤ 2 3 x-1     x≥2

，
∴f（x）在（-∞，

2

3

）上是减函数；在（

2

3

，2），（2，+∞）上是增函数，
则函数f（x）的最小值为f（

2

3

）=1-

2

3

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．