已知函数f(x)=λ•2x-4x的定义域为[0,1].(1)若函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围;(2)若函数f(x)的最大值为12,

已知函数f(x)=λ•2x-4x的定义域为[0,1].(1)若函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围;(2)若函数f(x)的最大值为12,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=λ•2x-4x的定义域为[0,1].
(1)若函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围;
(2)若函数f(x)的最大值为
1
2
,求实数λ的值.
答案
(1)设2x=t,
∵函数f(x)=λ•2x-4x=-(2x2+λ•2x定义域为[0,1],
∴2x∈[1,2],y=-t2+λt,t∈[1.2],
∵函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,
∴y=-t2+λt在[1.2]是减函数,
∴t=
λ
2
≤1,解得λ≤2,
∴实数λ的取值范围是(-∞,2].
(2)∵函数f(x)=λ•2x-4x的定义域为[0,1],最大值为
1
2

由(1)知,y=-t2+λt=-(t-
λ
2
2+
λ2
4
,t∈[1.2],
∴对称轴方程为t=
λ
2

①当
λ
2
1时,y=-(t-
λ
2
2+
λ2
4
在[1.2]是减函数,
∴当t=1时,y取最大值ymax=-(1-
λ
2
)2+
λ2
4
=
1
2
,解得λ=
3
2

②当1
λ
2
2时,当t=
λ
2
时,y取最大值ymax=-(
λ
2
-
λ
2
2+
λ2
4
=
1
2
,解得λ=±


2
,(舍)
③当
λ
2
>2
时,当t=2时,y取最大值ymax=-(2-
λ
2
2+
λ2
4
=
1
2
,解得λ=
9
4

综上所述,实数λ的值为
3
2
,或
9
4
举一反三
奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式
f(x)
x
>0的解集为(  )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg(x2+tx+1),(t为常数,且t>-2)
(1)当x∈[0,2]时,求f(x)的最小值(用t表示);
(2)是否存在不同的实数a,b,使得f(a)=lga,f(b)=lgb,并且a,b∈(0,2),若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=





x2+2x-3,x<0
-2            ,x=0
2x-1        ,x>0
,f(2)等于(  )
A.-2B.5C.3D.-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是


2
的小数点后第n位数字


2
=1.41421356237…,则
f{f…f[f(8)]}





2010个
的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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