已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1)求当x<0时,f(x)的表达式(2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明.
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已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1)求当x<0时,f(x)的表达式(2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,
f(x)=
x
(1)求当x<0时,f(x)的表达式
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明.
答案
(1)当x<0时,-x>0∴
f(-x)=
-x
又∵f(x)是R上的偶函数∴f(-x)=f(x)
∴x<0时,
f(x)=
-x
.
(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递增
证明:任取x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
<x
2
∴
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
-
x
2
=
x
1
-
x
2
x
1
+
x
2
,
∵x
1
,x
2
∈(0,+∞)
∴
x
1
+
x
2
>0
,
又x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0
则f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.
举一反三
已知|2x-y|+
x+3y-7
=0
,则
(x-y
)
2
y-x
的值为( )
A.-1
B.
1
2
C.0
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,当x<0时,函数值y随x的增大而增大的有( )
①y=x ②y=-2x+1 ③y=-
1
x
④y=3x
2
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
求函数y=lg(4-x
2
)的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,那么a
2
+b
2
+c
2
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=λ•2
x
-4
x
的定义域为[0,1].
(1)若函数f(x)在[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围;
(2)若函数f(x)的最大值为
1
2
,求实数λ的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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