(实)若函数f(x)=3-axa-1在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.

(实)若函数f(x)=3-axa-1在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
(实)若函数f(x)=


3-ax
a-1
在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
答案
显然a≠0,
求导函数可得:f′(x)=
-a
2(a-1)


3-ax

∵函数f(x)=


3-ax
a-1
在区间(0,1]上是减函数,
f′(x)=
-a
2(a-1)


3-ax
≤0
在区间(0,1]上恒成立





-a
2(a-1)
≤0
a≤3

∴a≤0或1<a≤3
∵a≠0
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]
故答案为:(-∞,0)∪(1,3]
举一反三
已知奇函数f(x)=
x+b
x2+a
的定义域为R,f(1)=
1
2

(1)求实数a,b的值;
(2)证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数;
(3)若g(x)=3-x-f(x),证明函数g(x)在(-1,1)上有零点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=


x

(1)求当x<0时,f(x)的表达式
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知|2x-y|+


x+3y-7
=0
,则


(x-y)2
y-x
的值为(  )
A.-1B.
1
2
C.0D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,当x<0时,函数值y随x的增大而增大的有(  )
①y=x   ②y=-2x+1   ③y=-
1
x
      ④y=3x2
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
求函数y=lg(4-x2)的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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