(1)解不等式:22x-7>24x-1; (2)证明:f(x)=2x-12x+1为奇函数.
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(1)解不等式:22x-7>24x-1; (2)证明:f(x)=2x-12x+1为奇函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)解不等式:2
2x-7
>2
4x-1
; (2)证明:
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
为奇函数.
答案
(1)考察函数y=2
x
,
因为y=2
x
在R上是增函数,2
2x-7
>2
4x-1
所以2x-7>4x-1,
即x<-3
所以不等式的解集是{x|x<-3}(5分)
(2)函数:
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
的定义域为R,关于原点对称,
又因为
f(-x)=
2
-x
-1
2
-x
+1
=
1
2
x
-1
1
2
x
+1
=
1-
2
x
1+
2
x
=-f(x)
,
所以
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
为奇函数.(5分)
举一反三
已知函数f (x)=
x
2
x≤0
f(x-2) x>0
,则f (4)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为( )
A.{x|x<0或x>4}
B.{x|x<-2或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
ax+1
x+2
在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈R(x
1
≠x
2
),有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
恒成立,若a=f(log
27
9),b=f((
1
2
)
1
2
),c=f(-ln
3
e
2
),则( )
A.b<a<c
B.a<b<c
C.c<a<b
D.c<b<a
题型:单选题
难度:一般
|
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著名的Dirichlet函数D(x)=
1,x取有理数时
0,x取无理数时
,则D(
2
)的值是( )
A.
2
B.-
2
C.0
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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