设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集为（ ）A．{x|x＜0或x＞4}B．{x|x＜-2或x＞4}C．{x|x＜0
题型：单选题难度：简单来源：不详
设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集为（ ）| A．{x|x＜0或x＞4} | B．{x|x＜-2或x＞4} | C．{x|x＜0或x＞6} | D．{x|x＜-2或x＞2} |
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答案
设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-2x-4，又函数为偶函数，所以f（x）=-2x-4，
当x≥0时，由f（x）=2x-4＞0，得x＞2，当x＜0时，由f（x）=-2x-4＞0，得x＜-2，
所以不等式f（x-2）＞0的解集为{x|x＜0，或x＞4}．
故选A． |
举一反三
| 函数f（x）=在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围． |
定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0恒成立，若a=f（log279），b=f（（） ），c=f（-ln），则（ ）| A．b＜a＜c | B．a＜b＜c | C．c＜a＜b | D．c＜b＜a |
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| 著名的Dirichlet函数D（x）=，则D（）的值是（ ） |
| f（x）=-3sin（ωx+φ），对于任意的x都有f(+x)=-f(-x)，则f()=______． |
已知函数f（x）=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
（2）证明：函数f（x）=x+（常数a＞0）在（0，]上是减函数；
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+在x∈[1，3]上的最小值和最大值． |
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