已知函数f(x)=logax+bx-b,(a>0,b>0且a≠1),(1)求f(x)的在定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(不要求证明)(3)求f(x)的反函
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已知函数f(x)=logax+bx-b,(a>0,b>0且a≠1),(1)求f(x)的在定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(不要求证明)(3)求f(x)的反函
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
x+b
x-b
,(a>0,b>0且a≠1),
(1)求f(x)的在定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;(不要求证明)
(3)求f(x)的反函数.
答案
(1)根据题意知
x+b
x-b
>0
∴f(x)的在定义域是{x|x<-b,或x>b}
(2)当a>1时,f(x)在(-∝,-b)和(b,+∝)为单调递减函数;
当0<a<1时,f(x)在(-∝,-b)和(b,+∝)为单调递增函数
(3)∵y=log
a
x+b
x-b
∴x=
b(1+
a
y
)
a
y
-1
∵y=log
a
x+b
x-b
的值域为y≠0
∴∴f
-1
(x)=
b(1+
a
x
)
a
x
- 1
(x≠0)
举一反三
若函数
f(x)=
x
2
+1
,(x≥0)
-x+
1
,(x<0)
,则f(-1)的值为( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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*
)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数
f(n)=
p
q
,例如
f(12)=
3
4
.关于函数f(n)有下列叙述:①
f(7)=
1
7
,②
f(24)=
3
8
,③
f(28)=
4
7
,④
f(144)=
9
16
.其中正确的序号为______(填入所有正确的序号).
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)=x
2
-
a
x
(a>0),在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,则a的值是( )
A.2
B.4
C.8
D.-16
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
0(x<0)
π(x=0)
x+1(x>0)
,则f[f(-1)]的值是( )
A.π
B.π+1
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)单调递增,则满足f(2x-1)<f(5x+2)的x的取值范围是( )
A.
(-
2
3
,+∞)
B.
(-1,
1
5
]
C.
[-
2
3
,
1
5
]
D.[-3,3]
题型:单选题
难度:简单
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