(1)由题意知,对定义域内的任意x1,x2都有f()=f(x1)-f(x2) 令x1=x2=1,代入上式解得f(1)=0, (2)设x2>x1>0,则 f(x2)-f(x1)=f() ∵x2>x1>0,∴>1,∴f()<0, 即f(x2)-f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1) ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. (3)∵f(3)=-1,∴f(9)=f(3)+f(3)=-2, ∴不等式f(3x)<-2可化为f(3x)<f(9), 又∵函数在(0,+∞)上是减函数,∴3x>9, 即3x>32,解得:x>2, 即不等式的解集为 (2,+∞). |