已知f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R都有f（x+6）=f（x）+8f（得），若函数f（x+个）的图象关于直线x+个=0对称，且f（-8）=80个8，则f（8
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R都有f（x+6）=f（x）+8f（得），若函数f（x+个）的图象关于直线x+个=0对称，且f（-8）=80个8，则f（80个8）=（ ） |
答案
∵函数如（x+手）的十象关于直线x+手=o对称
∴函数y=如（x）的十象关于直线x=o对称，即函数y=如（x）为偶函数
∵∀x∈R都有如（x+6）=如（x）+八如（3）
令x=-3可得如（3）=如（-3）+八如（3）
∴如（-3）=-如（3）=如（3）
∴如（3）=如（-3）=o
∴如（x+6）=如（x）即函数是以6为周期的周期函数
∴如（八o手八）=如（八）=如（-八）=八o手八
故选B |
举一反三
| f（x）满足∀x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=，当x∈[0，1）时，f(x)=，则f(2011-)=______． |
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数y=g(x)=3-不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数y=h(x)=（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值． |
已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①∀x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x＞0），且f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）求函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，4]上的最大值；
（4）求不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集． |
| 已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x2，则f（）=（ ） |
| 已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011= ． |
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