(1)∵y=x2在区间[0,1]上单调递增.(2分) 又f(0)=0,f(1)=1,∴值域为[0,1],∴区间[0,1]是y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.(4分) (2)设[m,n]是已知函数定义域的子集.∵x≠0,[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞), 故函数y=3-在[m,n]上单调递增. 若[m,n]是已知函数的“和谐区间”,则(8分) 故m、n是方程3-=x的同号的相异实数根.∵x2-3x+5=0无实数根,∴函数y=3-不存在“和谐区间”.(10分) (3)设[m,n]是已知函数定义域的子集.∵x≠0,[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),故函数y==-在[m,n]上单调递增. 若[m,n]是已知函数的“和谐区间”,则(14分) 故m、n是方程-=x,即a2x-(a2+a)x+1=0的同号的相异实数根.∵mn=>0,∴m,n同号,只须△=a2(a+3)(a-1)>0,即a>1或a<-3时,已知函数有“和谐区间”[m,n],∵n-m==,∴当a=3时,n-m取最大值(18分) |