已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2。（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最小值。

答案

解：（1）因为（a_n+1）²=4S_n，
所以，
所以

即
∴
因为
所以，
即{a_n}为公差等于2的等差数列
由（a₁+1）²=4a₁，解得a₁=1，
所以a_n=2n-1。
（2）由（1）知
 
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n


∵


∴
∴数列{T_n}为递增数列，
∴T_n的最小值为。