已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210。(1)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210。(1)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*)

题型:广东省模拟题难度:来源:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210。
(1)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比数列,若存在,求出所有符合条件的m,k的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,

由已知,得

解得
所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*)。
(2)假设存在m,k(k>m≥2,m,k∈N),使得b1,bm,bk成等比数列,

因为
所以
所以
整理,得
因为k>0,
所以-m2+2m+1>0
解得
因为m≥2,m∈N*,
所以m=2,此时k=8
故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比数列。
举一反三
已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn
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已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是[     ]
A.2n-1
B.
C.n2
D.n
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已知函数,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn
(Ⅲ)令,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+
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已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Bn
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已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r),使成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为
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