设函数f(x)=ax2+bx+1(a、b∈R)(x∈R)的最小值为f(-1)=0,(1) 求实数a、b的值;(2) 当x∈[-2,2]时,求函数ϕ(x)=ax2
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax2+bx+1(a、b∈R)(x∈R)的最小值为f(-1)=0, (1) 求实数a、b的值; (2) 当x∈[-2,2]时,求函数ϕ(x)=ax2+btx+1的最大值g(t). |
答案
(1)由题意f(-1)=0可得f(-1)=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值:-=-1. 解得:a=1,b=2. (2)由第一问可得a=1,b=2因此ϕ(x)=x2+2tx+1,其对称轴为x=-t 由简单图象可知: 当t≤0时,对称轴x≥0,此时g(t)=ϕ(-2)=5-4t 当t>0时,对称轴x<0,,此时g(t)=ϕ(2)=5+4t ∴g(t)=. |
举一反三
已知f(x)=x2,g(x)=2x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+2(a≠-1),若f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若函数g(x),f(x)在区间(-∞,1]上均是减函数,则实数a的取值范围是 ______. |
已知f(x)是定义在集合D上的函数,且-1<f′(x)<0. (1)若f(x)=-+asinx,在[,π]([,π]⊆D)上的最大值为,试求不等式|ax+1|<a的解集. (2)若对于定义域中任意的x1,x2,存在正数ε,使|x1-1|<且|x2-1|<,求证:|f(x1)-f(x2)|<ε. |
下列结论正确的是( )A.∃x∈R,使2x2-x+1<0成立 | B.∀x>0,都有lgx+≥2成立 | C.函数y=+的最小值为2 | D.0<x≤2时,函数y=x-有最大值为 |
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定义新运算为a∇b=,则2∇(3∇4)的值是______. |
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