设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，（1） 求实数a、b的值；（2） 当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1） 求实数a、b的值；
（2） 当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）． |
答案
（1）由题意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值：-=-1．
解得：a=1，b=2．
（2）由第一问可得a=1，b=2因此ϕ（x）=x2+2tx+1，其对称轴为x=-t
由简单图象可知：
当t≤0时，对称轴x≥0，此时g（t）=ϕ（-2）=5-4t
当t＞0时，对称轴x＜0，，此时g（t）=ϕ（2）=5+4t
∴g(t)=． |
举一反三
| 已知f（x）=x2，g（x）=2x-m，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，1]上均是减函数，则实数a的取值范围是 ______． |
已知f（x）是定义在集合D上的函数，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-+asinx，在[，π]（[，π]⊆D）上的最大值为，试求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若对于定义域中任意的x1，x2，存在正数ε，使|x1-1|＜且|x2-1|＜，求证：|f（x1）-f（x2）|＜ε． |
下列结论正确的是（ ）| A．∃x∈R，使2x2-x+1＜0成立 | | B．∀x＞0，都有lgx+≥2成立 | | C．函数y=+的最小值为2 | | D．0＜x≤2时，函数y=x-有最大值为 |
|
| 定义新运算为a∇b=，则2∇（3∇4）的值是______． |
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