设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在f(x
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设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在f(x
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在
f(x)=k+2
x+1
是递增闭函数,则实数k的取值范围是( )
A.(-2,+∞)
B.(-∞,1]
C.(-2,-1]
D.(-2,1)
答案
∵
f(x)=k+2
x+1
不论k为何值均为增函数,故满足条件(1)
又∵
f(x)=k+2
x+1
是递增闭函数
∴f(x)=x在[-1,+∞)内有两个不等的实根
即
-(x+1)+2
x+1
+1+k=0
在[-1,+∞)内有两个不等的实根
令t=
x+1
(t≥0)
则方程-t
2
+2t+1+k=0有两个不等的非负根
则
△=4+4(1+k)>0
1+k≤0
解得-2<k≤-1
故实数k的取值范围是(-2,-1]
故选C
举一反三
已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f"(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+1)的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
cosπα,x>0
f(x+1)-1,x≤0
,则
f(-
4
3
)
的值为( )
A.
-
3
2
B.
3
2
-2
C.
-
3
2
-2
D.
-
5
2
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=x
2
+px+q和g(x)=x+
4
x
都是定义在区间A=[1,
5
2
]上的函数.如果∀x∈A,∃x
0
∈A使得f(x)≥f(x
0
),g(x)≥g(x
0
),且f(x
0
)=g(x
0
),则y=f(x)在区间A上的最大值等于 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=ab+a+b
2
(a,b为正实数),若1⊗k=2,则k=( )
A.-2
B.1
C.-2或1
D.2
题型:单选题
难度:简单
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已知全集为U=R,A={x|-2<x<2},B={x|x<0,或x≥1}
求:(1)A∩B (2)A∪B (3)(∁
U
A)∩(∁
U
B)
题型:解答题
难度:一般
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